Easyelectronics.ru

Электроника для всех
Текущее время: 17 окт 2019, 15:39

Часовой пояс: UTC + 5 часов



JLCPCB – Прототипы печатных плат за $2/10pcs (Любой цвет!)
Крупнейший производитель печатных плат и прототипов. Более 600000 клиентов и свыше 10000 заказов в день!
Получите скидку на почтовую отправку при первом заказе в JLCPCB!

Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 10:39 
Старожил

Зарегистрирован: 20 мар 2010, 17:31
Сообщения: 1394
Откуда: Челябинск
Santik писал(а):
Mikesoft писал(а):
Вкратце, это делается так: ...
....
Santik, я примерно об этом и говорил, когда "хотел пример".


Красиво излагаете! Главное доступно -и ни одной формулы! Я так не умею :-(
Вы не со студентами случайно работаете ? :-)

Приходилось со школьниками... но давно. а сейчас иногда обучаю сотрудников. У _всех_ на слово формула - идиосинкразия.
Santik писал(а):
А у меня всё не очень хорошо получается. Выложил Часть 2. Не "влезли" частотные преобразования, ПФ и РФ.
Короче, ещё Часть 3. будет. До "примеров" даже не знаю когда доберусь. Сейчас хочу "по-максимуму" теорию выложить, а потом уже к "практике" перейду.
Зря вы так. хорошо получается. Просто надо понимать, "зачем". И желательно - чтоб прочитав кусок теории - можно было сразу "закрепить". Нам в свое время повезло в том, что в распоряжении был класс корветов. И после лекций по ЦОС (которые нам читали по "классическому учебнику Голда", в котором много-много заумных формул, и нет примеров (от слова совсем) ) мы могли прийти к себе в класс, и написать, скажем, БПФ. Или смоделировать фильтр. Поэтому - знания худо-бедно закрепились. Я вот думаю, что если б у нас вели первый семестр ЦОС "с использованием" книжек типа Сато, Айфичера и Смита - у нас все бы это усвоили и освоили (а по "академическим учебникам" - от силы четверть).
Кстати, о грустном: заходил как-то года четыре назад на кафедру похвастаться, встретил там бывшего зав.кафедрой, (ныне, увы, покойного). Так вот, он сказал, что "в связи с массовым неосиливанием современными студентами курса ЦОС было принято решение курс ЦОС отменить". вот так то...
Правда, после всех пертурбаций вроде в учебном плане курс остался...

Santik писал(а):
Я вот подумал и понял, что ТЗ на фильтр с перестраиваемой частотой не так то просто написать ( если не хочешь, конечно, впоследствии выглядеть идиотом! :-)
Со "статическими" фильтрами - всё понятно.
Может здесь от обратного придётся "плясать" - вот перестраиваемый полосовой фильтр Баттерворта 5 порядка - вот такие характеристики он будет иметь в зависимости от центральной частоты и полосы. Не нравятся характеристики? Бери фильтр 6 порядка.

Крутизна и максимальная неравномерность в полосах пропускания и подавления все равно для фильтра одного порядка будут одинаковы. Или я не прав?


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 11:33 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
Крутизна и максимальная неравномерность в полосах пропускания и подавления все равно для фильтра одного порядка будут одинаковы. Или я не прав?

Максимальная неравномерность в полосах пропускания и подавления для фильтра одного порядка будут одинаковы. А крутизна - наверное нет (будет зависеть от центральной частоты/полосы :-) Или я не прав? (с) Надо подумать! :-)

Историю Вы конечно мне рассказали более чем грустную...
Ну и у меня такие есть:
Лет 5 назад мне студент-заочник 5 курса нашего "МГУ" (Мирниский филиал Якутского ГУ) похвалился "курсовиком". Красивый, с векторными диаграммами, посвященный устойчивости усилителей. И имел я глупость, что-то его по этой теме спросить... Ответ был весьма достойный: "Афанасьич, ты что - дурак?". И мне на самом деле - стыдно стало... Понимал же, что курсовик с Интернета скачан, и, скорее всего, даже не прочитан... Но на что-то надеялся :-)
Но не будем о грустном! Есть и положительные моменты! В среде таких "студентов" чувствуешь себя, как минимум, "кандидатом наук". ЧСВ - зашкаливает! :-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 15:57 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
Крутизна и максимальная неравномерность в полосах пропускания и подавления все равно для фильтра одного порядка будут одинаковы. Или я не прав?

Вложение:
Б2-03.JPG
Б2-03.JPG [ 65.86 Кб | Просмотров: 13137 ]

Вложение:
Б2-05.JPG
Б2-05.JPG [ 65.69 Кб | Просмотров: 13137 ]

Вложение:
Б2-07.JPG
Б2-07.JPG [ 65.65 Кб | Просмотров: 13137 ]


Крутизна сильно зависит от частоты (левый склон, правый склон).
Деформация частоты по тангенсу.
А если в ТЗ будет дБ на октаву - вообще весело будет :-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 18:26 
Старожил

Зарегистрирован: 20 мар 2010, 17:31
Сообщения: 1394
Откуда: Челябинск
Santik писал(а):
Mikesoft писал(а):
Крутизна и максимальная неравномерность в полосах пропускания и подавления все равно для фильтра одного порядка будут одинаковы. Или я не прав?

Крутизна сильно зависит от частоты (левый склон, правый склон).
Деформация частоты по тангенсу.
А если в ТЗ будет дБ на октаву - вообще весело будет :-)

Первый график - странный. не должно так быть: диапазоны полосы спада одинаковые, а крутизна разная.
Второй график - да, симметричен. как говорится, ч.т.д.
третий график тоже вполне адекватен: нижний спад в диапазоне 0.5, а верхний - в диапазоне 0,1. соответственной крутизны склоны мы и наблюдаем.
хотя, опять же, у меня опыта, увы, мало, чтоб однозначно утверждать...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 08 июн 2015, 18:30 
Старожил

Зарегистрирован: 20 мар 2010, 17:31
Сообщения: 1394
Откуда: Челябинск
Santik писал(а):
Историю Вы конечно мне рассказали более чем грустную...
Ну и у меня такие есть:
...
Понимал же, что курсовик с Интернета скачан, и, скорее всего, даже не прочитан... Но на что-то надеялся :-)
Но не будем о грустном! Есть и положительные моменты!

это не самая грустная (наверное, самая грустная - это как чувак на диплом тумблер брал. я рассказывал много где, в т.ч. и тут)
а то, что чувак курсач из интернета скачал- плохо. но ведь есть кто-то, кто его туда выложил? и это - хорошо! :-) ("Ну и что, что х.. не стоит! зато как классно висит!!!"©)

Цитата:
В среде таких "студентов" чувствуешь себя, как минимум, "кандидатом наук". ЧСВ - зашкаливает!
ага. но "за державу обидно"©верещагин


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 09 июн 2015, 00:41 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
Первый график - странный. не должно так быть: диапазоны полосы спада одинаковые, а крутизна разная.
Второй график - да, симметричен. как говорится, ч.т.д.
третий график тоже вполне адекватен: нижний спад в диапазоне 0.5, а верхний - в диапазоне 0,1. соответственной крутизны склоны мы и наблюдаем.
хотя, опять же, у меня опыта, увы, мало, чтоб однозначно утверждать...


Нужно на более высоких порядках посмотреть. Короче, вопросов возникает больше чем ожидалось :-)
Я всё-таки попытаюсь до логического конца свою статьи довести. Остались только преобразования аналогового ФНЧ в цифровой ФВЧ и РФ.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 10 июн 2015, 03:21 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Статья Часть 3. опубликована! Итого имеем:
Часть 1.
Часть 2.
Часть 3.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 11 июн 2015, 15:30 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
Цитата:
В среде таких "студентов" чувствуешь себя, как минимум, "кандидатом наук". ЧСВ - зашкаливает!
ага. но "за державу обидно"©верещагин

Да, оказывается у нас не всё так уж и плохо. Здесь обсуждение одного "обучающего" иностранного ресурса:
http://www.dsplib.ru/forum/viewtopic.php?f=5&t=3734
:-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 13 июн 2015, 17:25 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Вопрос от Tharnee :Указанной Вами литературы, в первой статье, достаточно чтобы разобраться в основах, в «предистории» создания H(S), к примеру?...

По созданию H(S) мне этот сайт сайт больше всего нравится. Хотя мне статьи сложноватыми сначала показались. Не с первого раза конечно, но разобрался. Чуть более сложно — переход от H(S) к H(z). В статье приведён алгоритм численного расчёта дробно-рациональной подстановки. Мне показалось, что этот алгоритм в микроконтроллер будет трудно «засунуть», а коэффициенты фильтра хотелось именно в микроконтроллере рассчитывать. Пришлось пойти по более простому пути — вывод формулы коэффициентов в аналитическом виде; в формулу H(S) тупо подставлялось S=(1-z^{-1})/(1+z^{-1}) и получалась формула для H(z) ФНЧ.
Где-то до 3 порядка я шёл таким способом, пока не «изобрёл» матрицы z- преобразования.
Простота перехода от H(S) к H(z) с использованием соответствующей матрицы меня просто поразила! Я до сих пор не могу поверить, что этим способом раньше никто не пользовался, поэтому слово «изобрёл» взял в кавычки :-)… Хотя нигде пока матричного способа не встречал в литературе. Я вообще часто «изобретаю велосипеды»… Мне даже кажется, что на «Мировом конкурсе изобретателей велосипедов» я бы занял второе место! :-)
Матрицы для преобразования ФНЧ и ФВЧ очень простые и красивые получились, но когда я захотел по аналогии сделать преобразование в полосовой фильтр — меня ждал «большой облом». Я довольно быстро научился строить полосовой фильтр с частотой =FN/2 (FN- частота Найквиста), что, как оказалось, соответствует преобразованию:
S=(1+z^{-2})/(1-z^{-2}), а дальше дело «застопорилось». Всё-таки где-то через месяц я вывел формулу для полосового фильтра с произвольной центральной частотой S=(1+K(Fo,Fs)z^{-1}+z^{-2})/(1-z^{-2}).
Ровно через 3 дня я нашёл эту формулу практически того же вида в книге Р.Богнер, А.Костантинидис «Введение в цифровую фильтрацию». :-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:06 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
А нужны ли "более высокие порядки"? Насколько помню, у рекурсивных фильтров могут быть проблемы с устойчивостью. вы эти проблемы вроде "плавно обошли". поэтому (имхо, конечно) лучше тех, кто собирается проектировать БИХ-фильтры высоких порядков - отослать к толстым учебникам. чисто чтоб не нарвались на другие проблемы.


Многие меня упрекают (и совершенно обоснованно), в том что я обошёл проблему устойчивости БИХ фильтров...
Ну что я могу сказать в своё оправдание? Только то, что оправдания этому нет! :-)
Тем более задача декларировалась - построение "следящего" фильтра, т.е. такого фильтра, у которого коэффициенты могут пересчитываться хоть каждую выборку! И зависимость коэффициентов от частоты - непрерывная функция.
И надо доказать, что весь непрерывный набор коэффициентов даёт непрерывный набор устойчивых фильтров!

Рассмотрим ФНЧ Баттерворта 2 порядка.
Из матричного уравнения легко найдём коэффициенты H(z):
Вложение:
CodeCogsEqn(55).gif
CodeCogsEqn(55).gif [ 1.26 Кб | Просмотров: 12852 ]

Нас будут интересовать только полюсы H(z), поэтому можно ограничиться рассмотрением коэффициентов Ai.
Решим уравнение А0*z^2+A1*z+A2=0
Найдём полюса и, что более важно |Zp|:
Вложение:
CodeCogsEqn(57).gif
CodeCogsEqn(57).gif [ 1.67 Кб | Просмотров: 12852 ]

Критерий устойчивости |Zp|<1.
Если мы посмотрим на выражение для |Zp|, то увидим только два случая, когда |Zp|=1. Это:
Вложение:
CodeCogsEqn(58).gif
CodeCogsEqn(58).gif [ 417 байт | Просмотров: 12852 ]


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 11:39 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Казалось, что можно жить, да радоваться... Если бы не ошибки округления...
Вложение:
Устойчивость.JPG
Устойчивость.JPG [ 20.38 Кб | Просмотров: 12849 ]

Из графика видно, что "наилучший" случай, когда \beta=1.
На практике для фильтров 2 порядка можно ограничиться |Zp|<0.8, что соответствует 0.1<\beta<6
Из всего этого следует сделать важный практический вывод: выбирать частоту дискретизации так, чтобы проектируемый фильтр имел параметр \beta был как можно ближе к 1.
Пример: Если Fd=44100 Гц, а Вы вознамерились построить ФНЧ с частотой среза 50 Гц (\beta=0.003560106), то Вы не правы как минимум 2 раза:
1. Нерациональное расходование ресурсов микроконтроллера
2. Фильтр с большой долей вероятности может стать "неустойчивым"
Если Вам частота 44100 особенно дорога, то обязательно сделайте "децимацию" перед фильтрацией.

Возможно, если этот вопрос заинтересует многих, я напишу ещё одну статью "Цифровые рекурсивные фильтры. Часть 4. Устойчивость."

Вам не нравятся кошки БИХ- фильтры из-за их импотенциальной неустойчивости? Возможно Вы просто не умеете их готовить!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 14 июн 2015, 18:20 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
С повышением порядка фильтра диапазон \beta, при котором фильтр будет устойчив, уменьшается:
Вложение:
ФБ1-7.JPG
ФБ1-7.JPG [ 20.6 Кб | Просмотров: 12825 ]

N- порядок фильтра.
На графике показано максимальное значение |Zp| из всех возможных при данном порядке.
При значениях порядка фильтра 6 и 7 диапазон "устойчивости" приблизительно составляет 0.2 <\beta< 5.
Напомню, что:
Вложение:
CodeCogsEqn(53).gif
CodeCogsEqn(53).gif [ 833 байт | Просмотров: 12807 ]

Fs - частота среза по уровню 3 дБ, FN- частота Найквиста.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 15 июн 2015, 21:22 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Мне вот ещё показалась интересной возможность сделать простой переход от H(z)--> H(S) с помощью матриц z- преобразования:
Пусть Ai - коэффициенты Н(z) ФНЧ 2-го порядка, тогда коэффициенты ai H(S) определяются:
Вложение:
CodeCogsEqn(59).gif
CodeCogsEqn(59).gif [ 1.64 Кб | Просмотров: 12751 ]

где матрица - обратная матрице z- преобразования ФНЧ 2-го порядка.
Зачем всё это нужно?
Предположим мы имеем вот такой замечательный фильтр. Задача - перестроить частоту фильтра, или вообще - превратить его в режекторный.
Не факт, конечно, что замечательные характеристики фильтра сохранятся после такого беспардонного вмешательства :-)...
Но если получится - это будет уже новое направление - "крэкинг цифровых фильтров" :-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 16 июн 2015, 11:44 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Рассмотрим ФВЧ с линейной ФЧХ в полосе пропускания, описанный здесь.
Тупо умножим многочлены числителя и знаменателя H(z) и поделим все на коэффициент Ao:
Вложение:
Таблица 1.JPG
Таблица 1.JPG [ 52.8 Кб | Просмотров: 12184 ]

Для начала сделаем самое простое преобразование: ФВЧ - ФНЧ.
Для этого изменим знаки нечётных коэффициентов Ai, Bi (отмечены в таблице жёлтым цветом) на противоположные.
На этом расчёт ФНЧ с частотой среза Fsфнч=(1-Fsфвч) закончен!
Вложение:
ФВЧ-ФНЧ.JPG
ФВЧ-ФНЧ.JPG [ 20.96 Кб | Просмотров: 12184 ]
.
Линейность ФЧХ в полосе пропускания сохранилась!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 16 июн 2015, 12:34 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Заметим, что мы пришли бы точно к такому же результату, если бы изменили знаки коэффициентов a1, b1 во всех звеньях исходного фильтра!
Вложение:
Таблица 2.JPG
Таблица 2.JPG [ 29.59 Кб | Просмотров: 12165 ]

Таким образом удалось элементарными преобразованиями превратить исходный ФВЧ в ФНЧ с Fs= 1-Fsфвч, сохранив линейность ФЧХ в полосе пропускания и целочисленность коэффициентов.
В дальнейшем мы попытаемся изменить частоту среза ФНЧ на произвольную величину.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 17 июн 2015, 11:57 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
ФЧХ полученного ФНЧ сохранила линейность в полосе пропускания:
Вложение:
ФЧХ.JPG
ФЧХ.JPG [ 20.61 Кб | Просмотров: 10383 ]

Я думаю, что я частично ответил на вопрос: "А зачем нужны фильтры высоких порядков?".
При синтезе многозвенных фильтров порядок обычно получается высоким. И это не удивительно, т.к. "чисто конкретно" фильтрацией занимаются 1-2 звена, а остальные звенья , к примеру, линеаризуют ФЧХ.
Ссылки на статье по теме Целочисленное проектирование фильтров


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 17 июн 2015, 19:07 
Старожил

Зарегистрирован: 20 мар 2010, 17:31
Сообщения: 1394
Откуда: Челябинск
Надо по осени (как закончится непонятный для вас сезон озер и пляжей) все-таки взяться, и изготовить пример применения по вашей методике.
например, обмусоленная цветомузыка, только на современный цифровой лад.
Если есть другие интересные темы и предложения - давайте обсудим...


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 18 июн 2015, 00:32 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Сдвинуть частоту среза полученного ФНЧ удалось:
Вложение:
ФНЧ10.JPG
ФНЧ10.JPG [ 18.21 Кб | Просмотров: 10095 ]

Однако линейность ФЧХ сохранить не удалось!
Вложение:
ФНЧ10фаза.JPG
ФНЧ10фаза.JPG [ 21.28 Кб | Просмотров: 10095 ]

Коэффициенты:
Вложение:
ФНЧ10таб.JPG
ФНЧ10таб.JPG [ 18.29 Кб | Просмотров: 10095 ]


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 18 июн 2015, 08:48 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Mikesoft писал(а):
Надо по осени (как закончится непонятный для вас сезон озер и пляжей)...

Ага, можно подумать... Да у Вас на всю Челябинскую область только одно приличное озеро было - Чебаркуль...:-)

Ладно, вернёмся к нашим фильтрам.
При уменьшении частоты среза линейность ФЧХ тоже не сохраняется:
Вложение:
ФНЧ10_0.4.JPG
ФНЧ10_0.4.JPG [ 18.73 Кб | Просмотров: 9601 ]

Вложение:
ФНЧ10_0.4_фаза.JPG
ФНЧ10_0.4_фаза.JPG [ 22.29 Кб | Просмотров: 9601 ]


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 22 июн 2015, 11:45 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Специально для тех кто интересуется БИХ - фильтрами с линейной фазой - статья:
Вложение:
DESIGN_OF_LINEAR_PHASE_IIR_FILTERS_VIA_WEIGHTED.PDF [69.33 Кб]
Скачиваний: 296


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 10:42 
Только пришел

Зарегистрирован: 02 июл 2015, 10:32
Сообщения: 12
Добрый день!

В Цифровые рекурсивные фильтры. Часть 1. представлены Аналоговые ФНЧ Баттерворта 1,2 и 3 порядка.
Подскажите как будут выглядеть Аналоговые ФНЧ Бесселя тех же порядков? Или где почитать именно про фильтры Бесселя?
И годится ли матричный метод вычисления коэффициентов для ФНЧ Бесселя?

Что-то нашел, оно или нет?

Бессель 1-го
H(S) = 1/(S+1)

Бессель 2-го
H(S) = 3/(S^2 +3S + 3)

Бессель 3-го
H(S) = 15/(S^3 + 6S^2 + 15S + 15)

Бессель n-го
H(S) = a0/B(s),
где B(s) = a0 + a1*s^1 + a2*s^2 +...+ an*s^n;
An = (2*N-n)!/[2^(N-n)*n!*(N-n)!]


Последний раз редактировалось Booger 03 июл 2015, 15:49, всего редактировалось 2 раз(а).

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 23:24 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Я с фильтрами Бесселя не работал. Но скажу, что переход H(S)-->H(z) с помощью матриц z- преобразования - это универсальный метод.
Ваши выражения для H(S) мне (на первый взгляд) кажутся довольно странными! По крайней мере, я считал что Бессель - ближе к Кауэру...
Вопрос очень интересный!!! По крайней мере без проблем можно H(z) - хотя бы для 2-го порядка вычислить и сравнить dФ/df - у фильтров Бесселя этот параметр должен быть минимальным - по сравнению с другими типами фильтров!


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 02 июл 2015, 23:52 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
"Бессель 2-го порядка: H(S) = 3/(S^2 +3S + 3)"
Сделаем преобразование ФНЧ--> ФНЧ - S=S/wср, где wср- частота среза.
H(S) = 3 wср^2/(S^2 +3 wср S + 3 wср^2)
Находим коэффициенты H(z)
A=K [1,3 wср,3 wср^2]
Вложение:
CodeCogsEqn(81).gif
CodeCogsEqn(81).gif [ 1.71 Кб | Просмотров: 4057 ]

Bi=3 wср^2[1,2,1]
Ну и теперь - только построить АЧХ и ФЧХ :-)


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 00:14 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Пусть wср=1, что соответствует частоте среза 1/2 Найквиста.
Вложение:
CodeCogsEqn(82).gif
CodeCogsEqn(82).gif [ 1.45 Кб | Просмотров: 4057 ]

A0=1+3+3=7; A1=-2+0+2*3=4; A2=1-3+3=1
Вложение:
CodeCogsEqn(83).gif
CodeCogsEqn(83).gif [ 1.51 Кб | Просмотров: 4057 ]

B0=3;B1=6; B2=3
Окончательно:
Вложение:
CodeCogsEqn(84).gif
CodeCogsEqn(84).gif [ 992 байт | Просмотров: 4056 ]


Последний раз редактировалось Santik 03 июл 2015, 01:00, всего редактировалось 1 раз.

Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Цифровые рекурсивные фильтры
СообщениеДобавлено: 03 июл 2015, 00:49 
Заглядывает иногда
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 23 май 2015, 11:06
Сообщения: 90
Откуда: Мирный (Якутия)
Вложение:
Бессель Фаза.JPG
Бессель Фаза.JPG [ 16.03 Кб | Просмотров: 4053 ]

Очень похоже на фильтр с минимальной ГВЗ!
Но в этом случае надо бы учесть трансформацию частотной шкалы!
Я теперь уже сомневаюсь, что мои матрицы фильтры Бесселя будут хорошо описывать!
В любом случае - благодарю за вопрос! Буду думать :-)
Ссылка:
http://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/mkfilter/trad.html
Пункт 7:Click here for further information about the matched z-transform, and about Bessel filters in particular.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Часовой пояс: UTC + 5 часов


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB